Question

已知数列{An}是等差数列，且a1=2,a1+a2+3=12,令bn=an*3N,求数列{bn}和Tn,

Answer 1

更正，你想说a1+a2+a3=12吧？
解：a1+a2+a3=12，3a2=12,a2=4,a1=2,d=2,an=2n
所以bn=2n×3^n
这是一个等差乘等比的类型，这种数列的求和都可以用错项相减来做。设前n项和为S。
S=2×3+4×3^2+6×3^3+…+2n×3^n(下一步将两边同时乘以公比，并错开写）
3S= 2×3^2+4×3^3+…+2(n-1)×3^n+2n×3^(n+1)
上面减下面得
-2S=6+2(3^2+3^3+…+3^n)-2n×3^(n+1) （这一步会求和了吧，就是等比数列）
=3/2(3^n - 1) - 2n×3^(n+1)
所以S=n×3^(n+1)-3/4(3^n - 1)
错项相减是一种重要的求和方法，希望掌握。专门用于等差和等比相乘的数列求和。