Question

几道高中数学题，帮忙一下。

Answer 1

由2X+Y-1=0得y=-2x+1
设过A,B的直线为y=kx+b
因为两直线平行,所以k相等
所以k=-2
所以y=-2x+b,把A,B代入得
m=4+b
4=-2m+b
解得b=-12,m=-8

、B点关于直线L的对称点B'(a,b)

连接AB'交直线L于C点

则AC是入射光线，BC是反射光线
直线BB'的方程
x+y=6

x-y=-4

x=1
y=5

即C点（1，5）
a+0=2
a=2
b+6=10
b=4
B'(2,4)
直线AB'的方程
x+5y=22
x-y=-4
y=13/3
x=1/3
C(1/3,13/3)
入射光线所在的直线的方程
x+5y=22
反射光线的斜率=-5
反射光线所在的直线的方程
5x+y=6
2）这条光线从点A到点B经过的路程就是线段

AB'的长度

路程=根26

如图所示：反射光线所在的直线与直线l:x+y-2=0的夹角为60度
设入射点为点A，直线l与Y轴的交点为点B，直线l与X轴的交点为点C，反射光线与Y轴的交点为点D。
△PAB中，∠ABP=45度，∠PAB=120度，∠APB=15度，根据正弦定理
sin∠APB/AB=sin∠PAB/PB,即sin15/AB=sin120/PB,PB=（1+√ˉ3）-2=√ˉ3-1，即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1
△DAB中，∠ABD=45度，∠DAB=60度，∠ADB=75度，根据正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠DAB/DB,即sin75/AB=sin60/DB,AB=sin75×DB
/sin60,即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1，
（sin15×sin60）/（sin75×DB）=sin120/√ˉ3-1，
sin60=sin120，DB=[sin15×（√ˉ3-1）]/sin75
DO=DB+BO=[sin15×（√ˉ3-1）/sin75]+2
∵∠ADB=75度，所以反射光线所在的直线的斜率k为tan15，其直线方程为y=kx+c,c=DO=[sin15×（√ˉ3-1）/sin75]+2
∴直线方程为y=X×tan15+[sin15×（√ˉ3-1）/sin75]+2

只有两个不同的交点则有两条直线平行
X+Y+1=0和2X-Y+8=0不平行
所以AX+3Y-5=0和其中一条平行
AX+3Y-5=0和X+Y+1=0平行
则A/1=3/1
A=3
AX+3Y-5=0和2X-Y+8=0平行
则A/2=3/(-1)
A=-6
所以A=3或-6

若L1
//
L2,则有：a/b=(a-1)/(-1)
a/b=1-a
a/(1-a)=b
坐标原点到两直线的距离相等，则有：
4/√(a^2+b^2)=|b|/√[(a-1)^2+1]
16/(a^2+b^2)=b^2/[(a-1)^2+1]
16[(a-1)^2+1)]=a^2/(a-1)^2*[a^2+a^2/(a-1)^2]
16[(a-1)^2+1]=a^2/(a-1)^2*a^2/(a-1)^2*[(a-1)^2+1)]
16=a^4/(a-1)^4
a/(a-1)=(+/-)2
(1)a=2.b=2/(1-2)=-2
(2)a=2/3,b=2/3/(1-2/3)=-2
这种题目不是很难的，你多想想就很容易