Question

如何判断复合函数的单调性

Answer 1

方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数
（2）一个是减一个是增,那就是减函数
（3）两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式：
F'(g(x))
=
[
F(g(x+dx))
-
F(g(x))
]
/
dx
......
(1)
g(x+dx)
-
g(x)
=
g'(x)*dx
=
dg(x)
........(2)
g(x+dx)
=
g(x)
+
dg(x)
.........(3)
F'(g(x))
=
[
F(g(x)
+
dg(x))
-
F(g(x))
]
/dx
=
[
F(g(x)
+
dg(x))
-
F(g(x))
]
/
dg(x)
*
dg(x)/dx
=
F'(g)
*
g'(x)高三选修课本有导数及其应用
把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题