Question

线性代数线性无关组？

这是题目和答案，答案我没看懂的地方是为啥4不能由123表示，123就是线性相关的了，能不能表示跟123内部不是没关系吗？

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Answer 1

因为任意4个三维向量必是线性相关的。如果a1,a2,a3线性无关，但a1,a2,a3,a4必是线性相关的，故加入进去的向量a4必可由a1,a2,a3线性表示，与题设矛盾，故a1,a2,a3必线性相关。

追问

我想知道，4不能由123表示，意思是不是1234线性无关的意思？那这样不是跟任意四个三维向量线性相关的定理矛盾吗

不好意思，我对线性表出和线性无关的概念有点混淆，不知道他们之间是不是有联系

追答

不对，a4不能由a1,a2,a3线性表示，不是说1234就是线性无关的。比如
a1=(1,0,0),a2,=(2,0,0).a3=(3,0,0),a4=(0,0,1)，显然a4不能由123线性表示，但1234显然线性相关。

Answer 2

如果 a1，a2，a3 线性无关， a4 必能被 a1，a2，a3 线性表示。
但 如果 a1，a2，a3 线性相关，a4 有时不能被 a1，a2，a3 线性表示，
例如 a1=(1, 0, 0)^T， a2=(0, 1, 0)^T， a3=(1, 1, 0)^T， a4=(0, 0, 1)^T，
a4 不能被 a1，a2，a3 线性表示。
反之， 对于本题，a4 不能被 a1，a2，a3 线性表示，a1，a2，a3 必线性相关。

Answer 3