Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x)<0的解集为{x|-1<x<5}.

Answer 1

1、f(x)=x^2+ax+b开口向上
故-1和5是方程的根
代入
解得a=-4，b=-5
2、f(x)=x^2-4x-5=（x-2）^2-9
f(x)>=-9
3、当直线过（5，0）【临界点】时只有一个交点
m=-10
-1<x<5
f(x)=-x^2+4x+5
当直线经过（-1，0）【临界点】时有三个交点
m=2
当y=2x+m和
f(x)=-x^2+4x+5相切时有三个交点
设切点为（x，y）
那么切点和原点组成的直线斜率=y/x=-1/2
代入f（x）
的x=[9-根号161]/4
m=-5/2x=（5根号161-45）/8
m<-10
无交点
m=-10
一个交点
-10<m<2
两个交点
m=2
三个交点
2<m<（5根号161-45）/8
四个交点
m=（5根号161-45）/8
三个交点
m>（5根号161-45）/8
两个交点

Answer 2

由题意得
x^2+ax+b=0的两根为
3
2
2+3=-a
2x3=b
a=-5
b=6
不等式bx^2-ax+1>0
6x^2+5x+1>0
因式分解得
(2x+1)(3x+1)>0
x>-1/3
或x<-1/2
若有帮助请采纳
嘻嘻

Answer 3

将x=-1,x=5分别代入0=x^2+ax+b中解得a=-4,b=-5,第三问，过程很复杂，
敲在电脑上，很繁琐，还要结合图形，没有交点时，m<-10，当m=-10时。有一个交点；当y=2x+m与y=-f(x)只有一个交点，即判别式等于0时，m的值为k，此时有3个交点，当m>k时，有2个交点；当m-o时，交点为3个，当0<m<k时，有4个交点，当-10<m<o时，有两个交点。
这个K值要你自己求了。
一个交点