Question

二次函数实根分布问题

不是简单的判定，最好写出这个的通法（公式）:
一根在(m,n)之间，一根在（a,b）之间（m,n,a,b是实数）
如果不行就写出类似以下问题的通法：
例如：一根大/小于m;
一根大/小于m,一根小/大与n;
两根都大/小于m;
一根在（m,n)之间；
两根都在（m,n)之间；等等。。。。。。。
如果两根都在（m,n)之间呢？
或者两根都大于m

Answer 1

设函数为y=f(x)
一根在(m,n)之间，一根在（a,b）之间
则有
f(m)*f(n)<0
f(a)*f(b)<0
这个在高等数学里叫做介值定理。在初等数学里也可以用，且很实用！！

同理
一根大/小于m，则f(m)</>0

一根大/小于m,一根小/大与n;
f(m)</>0，f(m)>/<0

两根都大/小于m
f(m)</>0

一根在（m,n)之间；
f(m)*f(n)<0

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Answer 2

既然函数是二次函数，只需要看f（m）与f（n）是否逆号，f（a）与f（b）是否逆号，无论二次项系数大于还是小于0，这个方法都成立，当然前提必须是判别式大于0，否则这个方法没有用，你可以画图看看，如果f（m）的函数值在x轴上方，那么f（n）的函数值一定在x轴下方，同理f（a）与f（b）也是这样，当然如果f（m）的函数值在x轴下方，那么f（n）的函数值一定在x轴上方，这是必然成立的，不能用韦达定理单纯的看待问题
如果两根都在(m,n)之间,那么f(m)f(n)必然同号