Question

若集合A={X|X2+X-6=O},B={X|X2+X+a=0}，且B是A的子集，求a的取值范围。

Answer 1

x^2+x-6=0
得x1=2,x2=-3
∴A={2.-3}
当B=空集，△＜0
1-4×1×a＜0
得
a＞1/4
当B中只有一个元素时，△=0
a=1/4
此时x1=x2=-1/2
∵-1/2不属于A∴不符合题设，舍去
当B中有两个元素时，根据韦达定理得2×(-3)=-6=a
综上所述，a＞1/4或a=-6

谢谢采纳。

Answer 2

解：因为A={X|X^2+X-6=0}，
则(X+3)(X-2)=0，则X=-3或2，
则A={-3,2}，
又因为B={X|X2+X+a=0}，且B是A的子集，
则①当B为空集时，
则△=1^2-4a<0，
则a>1/4；
②当B={-3}时，则9-3+a=0，则a=-6；
③当B={2}时，则4+2+a=0，则a=-6；
④当B={2,-3}时，则由韦达定理可得：2×(-3)=-6=a，
综上所述：a的取值范围是：a>1/4
或a=-6。