Question

高中数学的圆和直线的问题。好难啊

Answer 1

弦端点设为D(d,0)，E(d+2√5,0)，圆心C(c,-2c)；
在△CDE中，CD=CE=3，DE=2√5，可得圆心纵坐标为-2c=-2，即c=1;
所以圆心为C(1,-2)。
（1）圆C方程为：(x-1)²+(y+2)²=9
。
（2）设存在L：y=x+k，则L被圆C所截交点：
(x-1)²+(x+k+2)²=9
解得x=[-(k+1)±√(-k²-6k+9)]/2
，即x2-x1=√(-k²-6k+9)，(x1+x2)/2=-(k+1)/2
所以，圆心
Z
(
-(k+1)/2,
(k-1)/2
)；半径为r=√(-k²-6k+9)
/
√2
；
所以圆方程为：[
x
+
(k+1)/2
]²
+
[
y
-
(k-1)/2
]²
=
(-k²-6k+9)/2
；
此圆需过(0,0)点，所以有：(k+1)²
/4
+(k-1)²
/4
=
(-k²-6k+9)/2
；
解得k满足：k=-4,
1。
所以，所求直线L为：y=x-4，或
y=x+1。