Question

lim(x-sinx)/x的三次方 X趋向0

求每道大题第一小题答案

Answer 1

简颂行单分析一下，详情冲宽如图所示野判哗

Answer 2

x趋于0的时候，
x等价于sinx，所皮埋以x-sinx趋于0，
那么分子分母都趋于0，满足洛必达法则使用的条件，
对分子分母同时求导
所以
原极限
=lim(x->盯拆0)
(x-sinx)'
/
(x^3)'
=lim(x->0)
(1-cosx)
/
3x^2
而1-cosx等价于0.5x^2
=lim(x->0)
0.5x^2
/3x^2
=
1/6
或者使用泰凯握枣勒展开，
sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
那么
原极限
=lim(x->0)
(x-x+x^3/3!)
/
x^3
=lim(x->0)
(x^3/6)
/x^3
=1/6