已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ca,且a=2，求（a+b-c）的2005次方
已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ca,且a=2，求（a+b-c）的2005次方...
已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ca,且a=2，求（a+b-c）的2005次方
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2，得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为平方非负
所以有：
a-b=0,b-c=0,a-c=0
因为a=2,
所以有a=b=c=2
所以(a+b-c)^2005=2^2005
2^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2，得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为平方非负
所以有：
a-b=0,b-c=0,a-c=0
因为a=2,
所以有a=b=c=2
所以(a+b-c)^2005=2^2005
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