Question

f(x+2)的定义域是指x还是指x+2

我们老师在给我们讲数学的时候说过哪怕函数是f(x+2)，定义域也是指x而不是指x+2，然后前几天他说例题的时候又说在某个情况下定义域是指括号里的整体而不是x，好像是什么在已知f(x)的定义域[1,2]，求F(x)=f(x-a)+f(x+a)的定义域之类的情况下是指整体…… 然后我去问我爸，我爸又说定义域不管什么时候都是指括号里的……所以想问问到底是怎样的?希望解答能够详细一些并尽量说清楚……?谢谢!

Answer 1

定义域当然是x取值范围啦。
记F(x)=f(x+2)就明白了，f(x+2)的定义域就是F(x)的定义域。
举个具体的例子吧:
f(x)=lgx,
f(x+2)=lg(x+2),现在问lg(x+2)定义域是什么?会做吧，求的是谁的取值范围?x还是x+2?不言而喻吧。
至于F(x)=f(x-a)+f(x+a)的定义域，当然要用不等式组:
1≤x-a≤2
1≤x+a≤2
来确定啦。看清楚，这个题的条件是f(x)的定义域为[1,2],可不是f(x-a),f(x+a)的，更不是F(x)的。一点都没什么矛盾的地方。