Question

帮忙解决三道高一数学题（需要过程

Answer 1

1.2sina=1+cosa
运用二倍角公式,得
4sin(a/2)cos(a/2)=2[cos(a/2)]^2
若cos(a/2)=0,则sia(a/2)≠0,cot(a/2)=0
若cos(a/2)≠0,则sia(a/2)≠0,等式两边同时除于2sin(a/2)cos(a/2),
得cot(a/2)=2
综上所述,cot(a/2)=2或0
2.
解:∵三角形ABC的三个角A,B,C.
∴A+B+C=180°
又A+C=2B
∴A+C=120
°
B=60°
∵在△ABC中.三个角A,,C有
A-C＜180
∴(
A-C)/2＜90°
1/cosA+1/cosC=
(cosA+cosC)/cosAcosC
=2
cos[(A+C)/2]
cos[(A-C)/2]/(1/2){
cos(A+C)+
cos(A-C)}
而cos[(A+C)/2]=cos60°
cos(A+C)=cos120°=-cos60°
cos(A-C)=2cos＾[(A-C)/2]-1
令cos[(A-C)/2]=X
则:
4cos60°×X/[-COS60°+2X＾-1]=-√2/COS60°
∴4√2×X＾+2X-3√2=0
X=cos[(A-C)/2=√2/2
(X=cos[(A-C)/2]=-3√2/4
由于
[(A-C)/2]为第二或第三象限角,不符合(
A-C)/2＜90°,鼓舍去)

Answer 2

1、解：sinBsinC=cos²(A/2)
故：sinBsinC=cos^2(A/2)=（cosA+1）/2
故：2
sinBsinC-1=
cosA=-cos(B+C)
故：2
sinBsinC-1=
sinBsinC-cosBcosC
故：cosBcosC+
sinBsinC=1
故：cos(B-C)=1
故：B-C=0
故：B=C
三角形为等腰三角形。

2、对于任意的x∈R，都有f
(x1)≤f
(x)≤f
(x2)，
因此
f(x1)=fmin(x),f(x2)=fmax(x)
而-2≤2sin(x/4)≤2
因而
f(x1)=-2,
x1=2nπ-2π,n为整数
f(x2)=2,
x2=2mπ+2π,m为整数
｜x1－x2｜=｜4π+2(m-n)π｜
显然最小值为4π
.

3、因式分解：
（cota+3)(2cota+1)=0
解得cota=-3或者cota=-1/2
又f(a)=cota在3/2π<a<7/4π内单调递减（因为cota在（π,2π)内单调递减）
所以a=3π/2时，cota有最大值为0，a=7π/4时，cota有最小值为-1
因此cota=-1/2
3/2π<a<7/4时，cosa>0,sina<0
cota=cosa/sina=-1/2，
cos^2(a)+sin^2(a)=1，
解得cosa=（√5）/5,sina=(-2√5)/5，
cos2a=cos^2(a)-sin^a=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)=-3/5