求函数y=sin²x-sinxcosx-cos²x的值域和周期

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召利叶闾卿
2020-04-29 · TA获得超过3.6万个赞
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只要懂得化为两倍角公式,这题不难。
y
=
sin²x
+
2sinxcosx
=
(1
-
cos2x)
/
2
+
sin2x
=
sin2x
-
cos2x
/
2
+
1
/
2
=
√(1
+
1
/
4)sin(x
+
ψ)
+
1
/
2
=
(√5
/
2)sin(x
+ ψ)
+
1
/
2
当sin(x
+ ψ)
=
1时,最大值为√5
/
2
+
1
/
2
=
(1
+
√5)
/
2
当sin(x
+ ψ)
=
-1时,最小值为-√5
/
2
+
1
/
2
=
(1
-
√5)
/
2
所以值域是[(1
-
√5)
/
2,(1
+
√5)
/
2]
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