12阶循环群有几个不同的子群 !!
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循环群的子群还是循环群。这是由于设G=<a>,G的阶为n,H是G的一个m阶子群，则m│n,设n=mt,则H=<a^t>
由于12的约数有1，2，3，4，6，12，所以有6个不同的子群，设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为
G1=｛e｝
G2=｛e,a^6}
G3={e,a^4,a^8}
G4={e,a^3,a^6,a^9}
G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
G6=G
由于12的约数有1，2，3，4，6，12，所以有6个不同的子群，设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为
G1=｛e｝
G2=｛e,a^6}
G3={e,a^4,a^8}
G4={e,a^3,a^6,a^9}
G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
G6=G
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任意12阶循环群同构于z(12)
设元素为{1,a,a^2,...a^11}
其子群如下
{1}
{1,a^6}
{1,a^4,a^8}
{1,a^3,a^6,a^9}
{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
{1,a,a^2,...a^11}
共6个
设元素为{1,a,a^2,...a^11}
其子群如下
{1}
{1,a^6}
{1,a^4,a^8}
{1,a^3,a^6,a^9}
{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
{1,a,a^2,...a^11}
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