Question

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5，sin(A-B)=1/5。

Answer 1

sin(A
B)
sin(A-B)=2sinAcosB=3/5
1/5=4/5
所以sinAcosB=2/5
sin(A
B)-sin(A-B)=2cosAsinB=3/5-1/5=2/5
所以cosAsinB=1/5
（sinAcosB）/（cosAsinB）=（2/5）/（1/5）＝2
即tgActgB＝2
设AB边上的高为CD，D为垂足
则tgActgB＝(CD/AD)*(BD/CD)=BD/AD=2
因为AB=3
所以AD=1,BD=2
因为ABC是锐角三角形
所以0°<∠C<90°
所以90°<∠A
∠B<180°
cos(A
B)=-√[1-（3/5）^2]=-4/5
-90°<∠A-∠B<90°
所以cos(A-B)=√[1-（1/5）^2]=2√6/5
所以cos(A
B)
cos(A-B)=2cosAcosB＝-4/5
2√6/5
所以cosAcosB＝（√6-2）/5
（sinAcosB）/（cosAcosB）=（2/5）/[（√6-2）/5]＝√6
2
即tgA＝√6
2＝CD/AD=CD/1
所以CD＝√6
2
所以AB边上的高为√6
2