Question

数列a1=33，an＋1－an＝2n，则an／n最小值为？

Answer 1

a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
…………
a2-a1=2×1
累加
an-a1=2×[1+2+...+(n-1)]=2n(n-1)/2=n²-n
an=a1+n²-n=n²-n+33
an/n=(n²-n+33)/n=n
+33/n
-1
由均值不等式得n+33/n≥2√33，当且仅当n=33/n时取等号，又n为正整数，只需考察n=5和n=6的情况。
n=5时，an/n=5
+33/5
-1=53/5
n=6时，an/n=6+33/6
-1=21/2<53/5
an/n的最小值为21/2，即10.5