已知ab平行cd直线e分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,FH平分∠CFE。求证EG平行FH
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证明:因为,AB//CD,MN与AB,CD相交与E,F
所以,∠AEF=∠DFE
又因为,∠BEF与∠AEF互补,∠CFE与∠DFE互补
所以,∠BEF=∠CFE
因为,EG平分∠BEF
,FH平分∠CFE
所以,∠GEF=1/2∠BEF,∠AFE=1/2∠CFE
所以,∠GEF=∠AFE
所以,EG平行于FH
所以,∠AEF=∠DFE
又因为,∠BEF与∠AEF互补,∠CFE与∠DFE互补
所以,∠BEF=∠CFE
因为,EG平分∠BEF
,FH平分∠CFE
所以,∠GEF=1/2∠BEF,∠AFE=1/2∠CFE
所以,∠GEF=∠AFE
所以,EG平行于FH
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