Question

lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

lim
x→0
(x-arcsinx)/x³
=
lim
sinx→0
(sinx-x)/(sin³x)【换元】
=
lim
x→0
(sinx-x)/x³【等价无穷小代换】
=
lim
x→0
(sinx-x)'/(x³)'【0/0型的罗比达法则】
=
lim
x→0
(cosx-1)/3x²
=
lim
x→0
(cosx-1)'/(3x²)'【0/0型的罗比达法则】
=
lim
x→0
-sinx/6x
=
lim
x→0
-x/6x【等价无穷小代换】
=
-1/6
PS:在处理lim
x→0
(sinx-x)/x³时，可以用sinx在x=0处的Taylor展开
sinx
=
x
-1/6·x³+o(x³)
这样可能简洁一点。