Question

不定积分可积的条件是什么，和定积分可积的条件一样么？

Answer 1

解：
不一样：
不定积分的条件要求：1被积函数要连续
或者
2被积函数不存在第一类间断点（但可有第二类间断点）
定积分的条件：1被积函数要连续
或者
2被积函数有有限个第一类间断点
对于条件2这类问题你在脑海中画个图看看，如果是定积分即求出积分函数对应的曲线与x轴成
的面积，当有有限个第一类间断点时面积完全可求出！

Answer 2

不可积分？是指不存在原函数？还是不存在初等原函数？
如果不存在原函数，情况就复杂了，可查阅相关论文。
如果是不存在初等原函数，那么定积分（黎曼积分）还是可能存在的，但不一定有初等解析解。如y=exp(-x^2)没有初等原函数（但原函数是存在的，只是无法通过基本函数的有限次加减乘除、复合表达出来），因为它是连续函数，所以在任意有限闭区间上是存在定积分的。从而它在[0,1]上存在定积分，但是积分结果没有初等解析解。但它在(0,+∞)上的广义积分是存在初等解析解的：