设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A²-A＝2E.则r(2E－A)＋r(E+A)=n
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因为a*a=a，所以a(a-e)=0;故a-e的每个列向量都是方程
ax=0的解，由于a-e中的列向量未必构成解空间的基，所以r(a)+r(a-e)小于等于n；
又由r(a)+r(b)>=r(a+b)；立刻可得r(a)+r(a-e)=r(a)+r(e-a)>=r(a+e-a)=r(e)=n;所以r(a)+r(a-e)=n.
ax=0的解，由于a-e中的列向量未必构成解空间的基，所以r(a)+r(a-e)小于等于n；
又由r(a)+r(b)>=r(a+b)；立刻可得r(a)+r(a-e)=r(a)+r(e-a)>=r(a+e-a)=r(e)=n;所以r(a)+r(a-e)=n.
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