Question

高中数学解析几何问题

Answer 1

问题：如何设经过三条直线交点的曲线方程？为什么这样设？

解析：

一.可以参考直线系方程与圆系方程：

1.1我们怎么得到的直线系方程？都是先猜想解析式，然后用待定系数法。
猜想的解析式，一定能满足所求曲线的性质。否则，这是一个很容易被否定的解析式。

1.2系数从哪里获得解？线性规划。
为什么说线性规划呢？如果你知道问题“a+3b≥7，2b+c≥9，c+7a≥10，求a+b+c的最小值”的一般解决方法，你就会明白这是线性规划。
可是如果这个问题“a+3b≥7，2b+c≥9，c+7a≥10，求a+b+c的最小值”的不等号改为等号，那么这是什么？还是线性规划。

1.3待定系数法的理论依据是什么？多项式恒等定理。

二.然后，我们开始将上面说的拓展

2.1猜想解析式：三条直线交点的曲线方程应该是圆，或者直线
细节：由于给出的是3个直线的解析式，所以，应该是对直线直接进行“拆分”，“组装”……

2.2线性规划：最简单易想的形式就是方程的轮换对称式，那么就自然而然想到：A(x+2y+2)(2x-y-6)+B（2x-y-6)(x-2y+6)+C(x-2y+6)(x+2y+2)=0。
细节：轮换对称式将A,B,C换位置（把a换成b，把b换c，把c换成a）之后多项式保持不变。

三.以上两大条，已经说明了：如何设经过三条直线交点的曲线方程？为什么这样设？

四.如果有地方不明白，可以再问我

Answer 2

唉，那你设两个参数出来怎么求？到头来不还得把交点求出来往里面代再求参数吗.......诚心奉劝一句，高中没那么多时间让你把每个问题的所有方法都掌握一遍，会一种方足够了，等以后自己基础牢了，别的方法自然就能领悟了.