如图,已知△ABC中E.F分别在AC,AB上,GB=2GE,GC=2GF,BE,CF较于G则S△BCG:S△ABC=
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用面积法：
连AG
S△BCG:S△CGE=BG:GE=2:1
S△BCG:S△BFG=CG:FG=2:1
设S△BCG=2单位,S△CGE=1单位,S△BFG=1单位
设S△AGF=x单位,S△AGE=y单位
则BF:FA=S△BFG:S△AGF=S△BCG:S△AGC=S△BCG:(S△AGE+S△CGE)
即1:x=2:(y+1)
同理CE:EA=S△CEG:S△AGE=S△BCG:S△AGB=S△BCG:(S△AGF+S△BGF)
即1:y=2:(x+1)
∴y+1=2x;x+1=2y
解得x=y=1
所以S△BCG:S△ABC=2:(2+1+1+x+y)=1:3
连AG
S△BCG:S△CGE=BG:GE=2:1
S△BCG:S△BFG=CG:FG=2:1
设S△BCG=2单位,S△CGE=1单位,S△BFG=1单位
设S△AGF=x单位,S△AGE=y单位
则BF:FA=S△BFG:S△AGF=S△BCG:S△AGC=S△BCG:(S△AGE+S△CGE)
即1:x=2:(y+1)
同理CE:EA=S△CEG:S△AGE=S△BCG:S△AGB=S△BCG:(S△AGF+S△BGF)
即1:y=2:(x+1)
∴y+1=2x;x+1=2y
解得x=y=1
所以S△BCG:S△ABC=2:(2+1+1+x+y)=1:3
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