已知二次函数y=(k²-1)x²-(3k-1)x+2 （1）二次函数的顶点在X轴上求K
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(1)∵二次函数的顶点在X轴上
∴[﹣(3k－1)]²－4×(k²－1)×2＝0
∴9k²－6k＋1－8k²＋8＝0
∴k²－6k＋9＝0
∴(k－3)²＝0
∴k＝3
(2)∵(k²－1)x²－(3k－1)x＋2＝0
∴[(k＋1)x－2][(k－1)x－1]＝0
∴x＝2/(k＋1)
x=1/(k＋1)
(k≠﹣1)
∵二次函数与X轴的两点交A.B均为整数点
∴2/(k＋1)
、1/(k＋1)
是A、B两点的横坐标
∴2/(k＋1)
、1/(k＋1)
为整数
∵K为整数
∴k＋1＝±1
∴k＝0或﹣2
∴A、B两点坐标为：(2，0)
(1，0)或(﹣2，0)
(﹣1，0)
∴[﹣(3k－1)]²－4×(k²－1)×2＝0
∴9k²－6k＋1－8k²＋8＝0
∴k²－6k＋9＝0
∴(k－3)²＝0
∴k＝3
(2)∵(k²－1)x²－(3k－1)x＋2＝0
∴[(k＋1)x－2][(k－1)x－1]＝0
∴x＝2/(k＋1)
x=1/(k＋1)
(k≠﹣1)
∵二次函数与X轴的两点交A.B均为整数点
∴2/(k＋1)
、1/(k＋1)
是A、B两点的横坐标
∴2/(k＋1)
、1/(k＋1)
为整数
∵K为整数
∴k＋1＝±1
∴k＝0或﹣2
∴A、B两点坐标为：(2，0)
(1，0)或(﹣2，0)
(﹣1，0)
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