Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，右焦点为F（1，0）...

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，右焦点为F（1，0）． （1）求此椭圆的标准方程． （2）若过点F且倾斜角为3π4的直线与此椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

Answer 1

解：（1）∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，右焦点为F（1，0），
∴c=1，ca=22，
∴a=2，
∴b=1，
∴椭圆的标准方程为x22+y2=1．
（2）过点F且倾斜角为3π4的直线方程为y=-（x-1），代入椭圆方程，可得2x2-3x=0，∴x=0或x=32，
∴|AB|=2×32=322．