Question

线性代数求解！

Answer 1

a2,a3线性无关（因为a2,a3,a4线性无关），所以对于任意系数c4,c5, 使得c4a2 + c5a3 =0,则必有c4=c5=0
a1,a2,a3线性相关，则存在不全为0的系数c1,c2,c3使得
c1a1 +c2 a2 + c3 a3 =0
如果c1=0，则根据前式，c2=c3=0与假设矛盾，所以c1不等于0
所以a1 = -(c2/c1) a2 - (c3/c1) a3
得证
2）假设a4能由a1,a2,a3线性表示，既存在c1,c2,c3使得a4 = c1 a1 + c2 a2 + c3 a3
由第一题证明，a1可以由a2,a3线性表示，既
a1 = c4 a2 + c5 a3
带人得到a4 = (c1 c4 +c2 ) a2 + (c1 c5 + c3)a3
就是(c1 c4 + c2) a2 +(c1 c5 +c3)a3 - a4=0与a2,a3,a4线性无关矛盾