Question

已知：如图，圆O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC

Answer 1

解：（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴PC=4•tan60°=4
3
∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC=8
3-
8π3；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=12∠APC
∵∠A=12∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=12（∠BOC+∠OPC）=45°．

Answer 2

解：（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴
∴S阴影=S△OPC-S扇形BOC=
；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=
∠APC
∵∠A=
∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=
（∠BOC+∠OPC）=45°．