Question

求使方程x^2(2m-1)+m^2=0的一根大于1，另一根小于1的充要条件

Answer 1

1楼的答案显然错误（你的范围是-2<m<0，那我可以取特殊值-1来验证。吧-1带入得：x²=-m²/(2m-1)=1/3,∴x=正负根号（3)/3。根号3≈1.732，再除以3，显然小于1.）
使方程有两个不相等的实根的充要条件是δ=0-4m²（2m-1）＞0且2m-1小于零。
解得m＜0.5.方程的两根可表示为x=正负根号下-m²/(2m-1)，令他的正根大于1，负根小于-1（由于f（x）=x^2(2m-1)+m^2为偶函数）PS：这个根式不等式比较难解，得有很强的运算功底。两个不等式一样，我列举一例：
根号【-m²/（2m-1）】大于1，（由于都为正数）两边平方得：-m²/(2m-1)＞1，（由于没有限定m的范围，所以不能把2m-1认定为正数除过去），所以再次平方，得：（m）四次方/(2m-1)²＞1，整理移项得：（m）四次方-4m²+4m-1＞0，
令（m）四次方-4m²+4m-1=0，四次方程要用到观察法，可看出有一根为1，则方程变为：（m-1）（m3+m²-3m+1）=0，看出m3+m²-3m+1=0有一根为1，再次分解，得：（m-1）（m-1）（m²+2m-1）=0可求出方程的根为m=1，m=-根号（2）-1和
m=根号（2）-1.（接下来就好办了，你可以根据奇穿偶不穿的规律画出图像，也可以用几何画板画图找出函数图像＞0的m的取值范围。
本题m的范围是：（-无穷，-根号（2）-1）∪（根号（2）-1，1）∪（1，正无穷）
完毕，累死我了--楼主请谅解，我得有点报酬...