已知如图在△ABC中AB等于AC,以AB为直径的圆o交AC于点E交BC于点D求证

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贾寄瑶禾濡
2020-01-31 · TA获得超过3万个赞
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如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:DE=DC.
(2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
1)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴∠B+∠AED=180°
∵∠DEC+∠AED=180°
∴∠DEC=∠B
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∴∠DEC=∠C
∴DE=DC.
(2)证明:∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴∠A+∠BDE=180°
∵∠EDC+∠BDE=180°
∴∠A=∠EDC,
∵OA=OE
∴∠A=∠OEA,
∵∠OEA=∠CEF
∴∠A=∠CEF
∴∠EDC=∠CEF,
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°
即∠DEF+∠DCE=180°,
又∵∠DCG+∠DCE=180°
∴∠DEF=∠DCG,
∵∠EDC旋转得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC-∠FDC=∠FDG-∠FDC
即∠EDF=∠CDG,
∵DE=DC
∴△EDF≌△CDG(ASA),
∴DF=DG.
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