Question

函数连续性与间断点

Answer 1

设h（x）=f（x）+g（x）
假设h（x）在x=x0点连续
根据连续的定义，有lim（x→x0）h（x）=h（x0）
那么lim（x→x0）g（x）=lim（x→x0）[h（x）-f（x）]
=lim（x→x0）h（x）-lim（x→x0）（f（x）
=h（x0）-f（x0）
=g（x0）
所以g（x）在x=x0点处也连续，这个题目规定的g（x）在x=x0点处不连续矛盾。
所以h（x）=f（x）+g（x）在x=x0点处不连续。