Question

用留数的方法计算e的z的负x平方的积分

Answer 1

e^z/(z^2*(2z+1))在|x+1|=2上有两个奇点，分别是z=0，二级奇点，和z=-1/2，一级奇点。
则res（f（0））=（e^z/(2z+1)）的导数再取z=0，即-1，同理z=-1/2时的值为，4e^-1/2,加起来就可以了

Answer 2

同样的方法，积分曲线内部有一阶极点0与二阶极点1，利用留数定理积分∫|z|=2,(e^2z)/[z×(z-1)^2]dz=2πi{[e^(2z)/(z(z-1)^2)'][z=0]+[e^(2z)/z]'{z=1}}=2πi(e^2+1)