Question

初中数学，抛物线，三角形面积的函数关系式，平行四边形，坐标。

已知y=二分之一x平方+px+q(q不等于0)与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=BO，BC平行于X轴。 （1）求p和q的值。 （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的右上方），DE=根号2，过D作y轴的平行线，交抛物线于F。①设点D的横坐标为t，△DEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；②又过点E作y轴的平行线，交抛物线于G，试问能不能适当选择点D的位置，使四边形DFGE是平行四边形？如果能，求出此时点D的坐标；如果不能，请说明理由。 越快越好…多人等…明天要交…

Answer 1

1)∵抛物线
与y轴交于点C
∴C(0，n)
∵BC∥x轴
∴B点的纵坐标为n
∵B、A在y=x上，且OA=OB
∴B(n，n)，A(-n，-n)
∴
解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1
∴所求解析式为：
(2)作DH⊥EG于H
∵D、E在直线y=x上
∴∠EDH=45°
∴DH=EH
∵DE=
∴DH=EH=1
∵D(x，x)
∴E(x+1，x+1)
∴F的纵坐标：
，G的纵坐标：
∴DF=
-(
)=2-
EG=(x+1)-
[
]=2-
∴
∴x的取值范围是-2<x<1
当x=-
时，y最大值=3