Question

如图所示，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，且AB=AC,AE=AD，E在BC的延长线上，连接CD

Answer 1

1)、已知角BAC=90=EAD。等量加等量：BAC
CAE=EAD
CAE，代换得：角BAE=CAD。2)、又AB=AC、AE=AD，得三角形ABE全等于ACD(SAS)，对应角AEB=DAC。3)、等腰直角三角形ADE中，锐角ADE=AED=45，等量加等量，90=AED
ADE=AED
(ADC
CDE)=AED
(AEB
CDE)=(AED
AEB)
CDE=DEC
CDE。4)、三角形CDE中，角DCE=180-(DEC
CDE)=180-90=90，即CD垂直BE。

Answer 2

证明： 因为
∠BAC=∠EAD=90°，且AB=AC,AE=AD，所以在∠ABE和∠ACD中，∠BAE=∠CAD，
AB=AC，AE=AD，因此，△ABE≌△ACD（边角边）
（2）设AE交CD于F，因为△ABE全等于△ACD，∠ADC=∠AEB，在∠FAD=∠FCE中，∠AFD=∠CFE
∠FAD∽∠FCE，所以∠FCE=∠FAD=∠EAD=90°
DC⊥BE