Question

在一天24小时之内时针分针秒针有几次重合？分别是几点？

Answer 1

如果24点00分算在第二天的话，只有0点00分和中午12点00分两次。
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对于时针分针秒针重合问题的求解
近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题，看到的解答都太不严谨。不得不给一个标准解：
以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。
先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度，则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）。
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360
（n同上）
则此方程解为：
x=
360/11,
720/11,
1080/11,
1440/11,
1800/11,
2160/11,
2520/11,
2880/11,
3240/11,
3600/11,
3960/11
即约x=
32.7,
65.5,
98.2,
130.9,
163.6,
196.4,
229.1,
261.8,
294.5,
327.3,
360
对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60，约为：
3927.3,
7854.5,
11781.8,
15709.1,
19636.4,
23563.6,
27490.9,
31418.2,
35345.5,
39272.7,
43200.0
即
1:5:27.3,
2:10:54.5,
3:16:21.8,
4:21:49.1,
5:27:16.4,
6:32:43.6,
7:38:10.9,
8:43:38.2,
9:49:5.5,
10:54:32.7,
12:0:0
考虑此时秒针位置，其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360，（floor为取整函数），约为：
163.6,
327.3,
130.9,
294.5,
98.2,
261.8,
65.5,
229.1,
32.7,
196.4,
360
可见只有最后一个位置重合，即三针同为360度时，也即12:00:00时重合。

Answer 2

在一天24小时之内时针分针秒针有几次重合？分别是几点？
11×2=22次，分别是：
1时、13时的30/（6-0.5）=60/11=5又5/11分
2时、14时的60/（6-0.5)=120/11=10又10/11分
3时、15时的90/）6-0.5）=180/11=16又4/11分
4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/11分
5时、17时的150/（6-0.5）=300/11=27又3/11分
6时、18时的180/（6-0.5)=360/11=32又8/11分
7时、19时的210/（6-0.5）=420/11=38又2/11分
8时、20时的240/（6-0.5）=480/11=43又7/11分
9时、21时的270/（6-0.5）=540/11=49又1/11分
10时、22时的300/（6-0.5）=600/11=54又6/11分
12时、24时整