Question

设x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三个根，则行列式.x1x2x3x2x3x1x3x1x2.=（　　）A．-4

Answer 1

∵x3+x+2=0，
∴x3+1+x+1=0，
∴（x+1）（x2-x+2）=0，
∴（x+1）2（x-2）=0．
∴x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三个根分别为-1，-1，2．
∴x13＝?1，x23＝?1，x33＝8，x1?x2?x3=2．
∴行列式
.
x1
x2
x3
x2
x3
x1
x3
x1
x2
.
=x1?x2?x3+x1?x2?x3+x1?x2?x3-x33-x13-x23=0．
故选C．

Answer 2

由根与系数的关系，得：
x1+x2+x3=0
|x1
x2
x3|
将第2，3行都加到第1行：|x1+x2+x3
x1+x2+x3
x1+x2+x3|
|x3
x1
x2|=
|x3
x1
x2
|=0
|x2
x3
x1|
|x2
x3
x1
|
即行列式=0