Question

已知关于X,Y的方程组X+2Y=10,AX+BY=1. 2X-Y=5,BX+AY=6的解相同,求(a+b)2012的值

Answer 1

已知关于x
、y的方程组x＋2y＝10
ax＋by＝1，与2x－y＝5
bx＋ay＝6，的解相同，求(a＋b)2005的值.
解:由题意得x＋2y＝10
2x－y＝5
解得:x＝4
y＝3
把x＝4
y＝3
代到方程组ax＋by＝1
bx＋ay＝6
中得4a＋3b＝1
3a＋4b＝6
解得a＝-2
b＝3
所以a＋b)2005＝(-2＋3)2005＝1

Answer 2

先由X+2Y=10,2X-Y=5解得X=4,Y=3.AX+BY=1,BX+AY=6,两式相加，AX+BY+BX+AY=7即(A+B)(X+Y)=7，A+B=7/(X+Y)=1，所以(A+B)2012=2012