Question

函数 y=f(x)在点x0 处可导，证明它在点 x0处一定连续，并举例说明其逆不真.

Answer 1

即
f
在点x0处连续。例如函数f(x)
=
|x|在x
=
0点处连续但不可导。
以上几乎每一部教材都会有的。
其逆不真，动手翻翻书就有函数
y=f(x)在点x0
处可导，有
　lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=
f'(x0)，
于是
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]
=
lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)
=
f'(x0)*0
=
0

Answer 2

若y=f(x)在点x0连续，则在点x0必可导。(此命题是错误的)
例：y=∣x∣
点x=0
处连续但不可导