Question

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A＝60度，边长为a的菱形，有PD垂直底ABCD,PD=CD,点M,N分别是棱AD,PC的中点

Answer 1

（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.…
…………………6分
（2）
又因为底面ABCD是
、边长为
的菱形，且M为AD中点，
所以
.又
所以
.
………………10分
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作
于H，由（2）平面PMB
平面PAD，所以
.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为
.………14分