Question

sinX+cosX=-1/5(o<X<派) ,求tanX

Answer 1

由sinX+cosX=-1/5
①
可知3/4pi<X<pi(pi为派）（∵在第一象限中sinX>0,cosX>0,可得sinx+cosx>0,故X属于第二象限；又因为在第二象限中sinX>0，cosX<0且sinX+cosX=-1/5<0,∴∣cosX∣>∣sinX∣∴3/4pi<X<pi）
∴tanX>-1
①式两边平方得
(sinX)^2+2sinXcosX+(cosX)^2=1/25(a^2为a的平方）
即12(sinX)^2+25sinXcosX+12(cosX)^2=0
两边同除以(cosX)^2，得
12（tanX）^2+25tanX+12=0
解得tanX=[-25±√(25^2-4×12×12)]÷(2×12)（√为根号）
即tanX=-4/3或-3/4
又tanX>-1
∴tanX=-3/4

Answer 2

由sinx+cosx=-1/5
①
可知3/4pi<x<pi(pi为派）（∵在第一象限中sinx>0,cosx>0,可得sinx+cosx>0,故x属于第二象限；又因为在第二象限中sinx>0，cosx<0且sinx+cosx=-1/5<0,∴∣cosx∣>∣sinx∣∴3/4pi<x<pi）
∴tanx>-1
①式两边平方得
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/25(a^2为a的平方）
即12(sinx)^2+25sinxcosx+12(cosx)^2=0
两边同除以(cosx)^2，得
12（tanx）^2+25tanx+12=0
解得tanx=[-25±√(25^2-4×12×12)]÷(2×12)（√为根号）
即tanx=-4/3或-3/4
又tanx>-1
∴tanx=-3/4