Question

在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E.BD与CE交于点F,连接AF,求证AF平分角BAC

Answer 1

因为BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E.BD与CE交于点F，所以F是垂心，连结AF到BC边交点为G，那么AG垂直BC,等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线，所以AF平分角BAC.

Answer 2

证明：三角形ABC，AB=AC，得三角形ABC为等腰三角形，有∠ABC=∠ACB,
又因为BC同边，在直角三角形BCE和直角三角形CBD中，∠BEC=∠CDB
则有直角三角形BCE全等于直角三角形CBD，有BE=CD
因AB=AC，则有：AE=AD，又因：∠AEF=∠ADF,AF同边，
有：三角形AEF全等于三角形ADF，即证：∠EAF=∠DAF,即：AF平分角BAC

Answer 3

因为AB=AC
BD垂直AC,CE垂直AB
角BAC是公共角，所以三角形AEC全等三角形ADB，
所以AD=AE
又AF=AF，根据直角三角形HL定理，则三角形AEF全等三角形ADF，所以，角BAF=角CAF

Answer 4

AB=AC
所以角ABC=角ACB,
又因为BD垂直AC,CE垂直AB
所以,角DBC=角ECB,
又因为BC=CB
所以三角形BEC全等于三角形CDB
所以BE=CD，从而得到EF=FD
又因为,AB=AC
所以AE=AD
所以三角形AEF全等于三角形ADF
所以角EAF=角DAF,所以AF平分角BAC

Answer 5

证明
AB=AC
CE垂直AB
BD垂直Ac
因此三角形BEC全等于三角形CDB
故BE=CD
也可知AE=AD
所以三角形AEF全等于三角形ADF
所以角FAE=DAE
即AF平分角BAC