Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x 1.

Answer 1

已知函数f(x）=（sinx+cosx）²+2cos²x；1。求f（x）的最大值及最大值时自变量x的集合。2。求函数的单调区间
解：1。f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=(sin2x+cos2x)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2；
当2x+π/4=π/2+2kπ，即x=(1/2)[π/2-π/4+2kπ]=kπ+π/8时f(x)获得最大值3；
2。由-π/2+2kπ≦2x+π/4≦π/2+2kπ，得单增区间为：-3π/8+kπ≦x≦π/8+kπ；
由π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π/2+2kπ，得单减区间为：π/8+kπ≦x≦5π/8+kπ；k∈z；

Answer 2

函数f（x）＝（sinx+cosx）²+2cos²x
=1+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2sin(2x+π/4)+2
当2x+Pai/4=2kPai+Pai/2,即有x=kPai+Pai/8时有最大值是:根号2+2
（2）
2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
函数f（x）的单调递增区间
【kπ-3π/8，kπ+π/8】
k∈Z