Question

∫arctan√x/√x（1+x）

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

一步一步微分、积分并用，就可以还原出原函数，也就是一些教师所说的“还原法”，或“凑微分法”：
∫(arctan√x)/[√x×(1+x)]dx
=2∫(arctan√x)/[1+x]d√x
=2∫(arctan√x)/[1+(√x)²]d√x
=2∫(arctan√x)d(arctan√x)
=
arctan²√x
+
c

Answer 3

这里就是要不断的凑微分即可，
注意d√x=
1/
2√x
dx，
darctanx
=1/(1+x^2)
dx
那么得到
∫arctan√x/√x
(1+x)dx
=2
*∫arctan√x
/(1+x)
d√x
=2
*∫arctan√x
darctan√x
=
(arctan√x)^2
+C，C为常数