设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0)，若f（x）在（0，1]最大值为1/2，求a。
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解：
f(x)=lnx+ln(2-x)+ax
=lnx(2-x)+ax
=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax
=ln[1-(x-1)^2]+ax
显然，f(x)在定义域内为增函数
所以，当x=1时，f(x)取最大值1/2
所以f(x)=ln1+ln(2-1)+a=1/2
a=1/2
f(x)=lnx+ln(2-x)+ax
=lnx(2-x)+ax
=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax
=ln[1-(x-1)^2]+ax
显然，f(x)在定义域内为增函数
所以，当x=1时，f(x)取最大值1/2
所以f(x)=ln1+ln(2-1)+a=1/2
a=1/2
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