如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠BAC=48°
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1)BAC=90°，AB=AC
有∠ACB=∠FGE=45°=∠BGD，又∠ABC为公共角
所以：△ADG∽△AEC
有：BD/BG=BE/BC
所以：BD·BC=BG·BE
2）AD为直角等腰三角形斜边中垂线
BD=AD，∠BAD=45°=∠FGE
所以B，A，G，D四点共圆
∠AGD=180°-∠ABD=135°
=∠BGD
∠AGB=45°
∠AGB
所以：∠AGB=90°
所以：AG垂直于BE
3）假设AB=1,则AE=1/2,BE=√5/2
AB/AE=AG/GE=2
∠AGF=∠AGE-∠FGE=45°=∠FGE，GF为角平分线
AG/GE=2=AF/FE，EF=1/3（AF
FE）=AC/6=1/6
D，E为中点
DE=AB/2=1/2，DE垂直AC
DF=√(EF^2
DE^2)=√10/6
FE/FD=(1/6)/(√10/6)=√10/10
有∠ACB=∠FGE=45°=∠BGD，又∠ABC为公共角
所以：△ADG∽△AEC
有：BD/BG=BE/BC
所以：BD·BC=BG·BE
2）AD为直角等腰三角形斜边中垂线
BD=AD，∠BAD=45°=∠FGE
所以B，A，G，D四点共圆
∠AGD=180°-∠ABD=135°
=∠BGD
∠AGB=45°
∠AGB
所以：∠AGB=90°
所以：AG垂直于BE
3）假设AB=1,则AE=1/2,BE=√5/2
AB/AE=AG/GE=2
∠AGF=∠AGE-∠FGE=45°=∠FGE，GF为角平分线
AG/GE=2=AF/FE，EF=1/3（AF
FE）=AC/6=1/6
D，E为中点
DE=AB/2=1/2，DE垂直AC
DF=√(EF^2
DE^2)=√10/6
FE/FD=(1/6)/(√10/6)=√10/10
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