Question

求f(x)=X²-4x+5 (t≤x≤t+2)的最小值 最大值

Answer 1

f(x)=X²-4x+5
对称轴x=2，开口向上，在t≤x≤t+2区间，分三种情况：
1.区间位于对称轴左侧，即t+2=<2既是
t=<0
时，f(x)单调递减，
最大值=f（t）=t²-4t+5；最小值=f（t+2）=t²+9；
2.区间位于对称轴两侧侧，即t<2<t+2既是
0<t<2
时，
最小值=f（2）=5；
此处需要进一步讨论最大值：
若0<t<1即t+2距离对称轴远，最大值=f（t+2）=t²+9；
若1<t<2即t距离对称轴远，最大值=f（t）=t²-4t+5
3.区间位于对称轴右侧，即
t>=2
，f(x)单调递增，
最小值=f（t）=t²-4t+5；最大值=f（t+2）=t²+9