Question

1×2+2×3+3×4+...+202×203+203×204＝？要详解，急用啊

Answer 1

解：
一、这个式子有一个公式可以使用，那就是
1×2+2×3+3×4+...+nx(n+1)=nx(n+1)(n+2)/3
所以，
1×2+2×3+3×4+...+202×203+203×204
=203x204x205/3
=2829820
或者使用另外一种算法
把上式看成一个数列求和，由式子可知数列an=n^2+n
An=n^2的求和公式为
设Sa=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得
(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+.+n]+n
所以
Sa=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
Bn=n的求和公式为Sb=（1/2)n(n+1)
所以，数列an的求和公式为
sn=Sa+Sb
=(1/6)n(n+1)(2n+1)+（1/2)n(n+1)
=(1/6)x203x204x407+（1/2)x203x204
=2809114+20706
=2829820