Question

可去间断点的左右极限一定相等吗

Answer 1

是的。就是这样规定的（定义）的。
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1、间断点的左右极限都存在，并且相等，
我们才称这样的间断点为可去型间断点。
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2、正是由于左右极限各自存在，并且相等，
这样从间断点的两侧看过去，可以无止境地
趋近于间断点，似乎间断点不存在。因此，
才有“可去间断点”的说法。
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3、若左右极限不相等，就不是可去型间断点。
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Answer 2

不对。可去间断点处f(x0)是可以存在的。
是因为可导必定连续，这可以从导数的定义推导出。可去间断点自然是不连续的。
那么必然不可导。