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求这一题的详细解答过程,谢谢!
关于x的不等式组,x-2a小于等于零2x+3a大于零的解集中至少有七个整数解,则整数a的最小值是。...
关于x的不等式组,x-2a小于等于零 2x+3a大于零的解集中至少有七个整数解,则整数a的最小值是。
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x-2a ≤0...................................(1)
2x+3a>0................................(2)
解:由(1)得,x≤2a
由(2)得,x> -3a/2
综合以上,得
-3a/2<x≤2a;
x的整数解,整数a一定是2的倍数;
故,当a=2时;-3<x≤4;
这时x的整数解有-2、-1、0、1、2、3、4;共7个。
所以,整数a的最小值是2。
2x+3a>0................................(2)
解:由(1)得,x≤2a
由(2)得,x> -3a/2
综合以上,得
-3a/2<x≤2a;
x的整数解,整数a一定是2的倍数;
故,当a=2时;-3<x≤4;
这时x的整数解有-2、-1、0、1、2、3、4;共7个。
所以,整数a的最小值是2。
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