Question

点到空间直线的距离公式高数

高数,空间点,直线,面之间的距离怎么计算?
例：求点M（3，-2，4）到直线L：(x+1)/(-2)=(y/3)=(z-3)/4的距离

Answer 1

如图所示：

以下是距离公式的相关介绍：

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

由A（-20,20）和B（20,-10），所以可知C（-20，-10）。现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为N1，N2。我们已经求出了A、B两城的距离。我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离。

在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即 轴上）的距离，再计算两点在轴上的垂直距离。再次用勾股定理，即证。

以上资料参考百度百科——距离公式

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

点M(x0,y0,z0)到面∑ ax+by+cz+d=0 的距离为：
d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a²+b²+c²)
点M(x0,y0,z0)到直线L (x-x1)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c 的距离为：N(x1,y1,z1)为直线上一点
d=|MN·n| / |n| n为直线L的方向向量
例如你的题目：
MN=(4,-2,1) n=(-2,3,4)
d=10/√29