Question

请问我这高数极限做法有问题吗？

Answer 1

你这样做不对，
首先，第二步到第三步时，只是分子取极限，这样导致自变量不同时变化，这是绝不允许的。因为这样会导致错误的结果例如(1+1/n)^n，如果n不同时变化，将会出现极限是1的错误。
另外，即使是你分子单独取极限，你得到的结果也不对，应该是x点的导数，但你不是。

Answer 2

有问题。你的结果是实际结果的2倍。
可以通过中心差分来理解：（a^(x+h) - a^x)/h = [a^(x+h/2)]', as h->0.

追问

嗯嗯，谢谢
还有2个问题：1.lim（a^(x+h) - a^x)/h 不是导数定义式吗，所以等于(a^x)'，为什么是[a^(x+h/2)]'呢
2.如果按照中心差分，把我的第三行改一下确实可以得到正确答案。那我的第二行到第三行可以这样吗？