Question

五年级希望杯奥数题

1. 四辆汽车A、B、C、D在同一条公路上行驶。上午8:00，A从后面追上C,两小时后A与D迎面相遇，在过两小时，A与B迎面相遇。又过了一小时，B与C迎面相遇，再过一小时，B从后面追上D。则在_____点_______分的时候，C与D迎面相遇。 2. 另个顽皮孩子你这自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走3级台阶，女孩每秒走2级台阶。则该自动扶梯共有_______级台阶。 补充： 别人已帮我解答： （1）自己花个草图就简单了，设四辆车的速度分别是abcd,由题中条件可以列出两个距离等式即4a=5c+b,2b=2a+2d,根据题意分析只要能用cd表示出2a-2c即可，就是A与D相遇多长时间后CD相遇，经过等式换算得出2a-2c=4/3(c+d) 即在AD相遇后4/3小时后CD相遇，即在11点20分CD相遇 (2) 设自动扶梯每秒钟上升a个台阶，根据题意列方程 300-100a=600-300a 得a=3/2 那么台阶总数为300-100a=150 但，第一题“由题中条件可以列出两个距离等式即4a=5c+b,2b=2a+2d”我不明白，还有第二道题方程我看不懂，不知道这个方程是怎么列出来的。 请大家根据以上的问题，针对性的帮我解答问题。谢谢！

Answer 1

其实很好理解。
⑴设速度分别为abcd。我们可以把8点理解为4辆车同时出发的时间。
8点的时候A.C相遇，换句话说也就是8点的时候，A.C在同一位置同时出发同向而行。4小时后A遇到B，那么A.B之间最初的距离就是4a+4b；又过了1小时B.C相遇，那么B.C之间最初的距离就是5b+5c。前边说过了，开始A.C在相同位置，所以4a+4b=5b+5c，整理后得4a=5c+b。
2b=2a+2d这个式子有错。前边说过了，A.B最初的距离是4a+4b；又因为A出发2小时后遇到D，所以A.D最初的距离是2a+2d。所以B.D最初的距离是4a+4b-(2a+2d)=2a+4b-2d。又出发后6小时，B追上D，所以6(b-d)=2a+4b-2d，整理得，2a=2b-4d。
⑵设自动扶梯每秒钟上升a个台阶。
由于是逆向的，所以，对男孩来说，每秒走的台阶数是3-a，需要100秒走完，于是总的台阶数为100(3-a)；对女孩同理，每秒走的台阶数是2-a，需要300秒走完，于是总的台阶数为300(2-a)。
令两式相等，即300-100a=600-300a
还有不懂的地方请说。
希望能对您有帮助。